viernes, 6 de julio de 2012

CICLO DE CARNNOT

El ciclo de Carnot se produce cuando un equipo que trabaja absorbiendo una cantidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior. El rendimiento viene definido, como en todo ciclo, por
y, como se verá adelante, es mayor que cualquier máquina que funcione cíclicamente entre las mismas fuentes de temperatura. Una máquina térmica que realiza este ciclo se denomina máquina de Carnot.
Como todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede invertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina es extraer calor de la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente, bomba de calor.





Figura 1.1 Ciclo de Carnot


Se define ciclo de Carnot como un proceso cíclico reversible que utiliza un gas perfecto, y que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas, tal como se muestra en la figura.
                                          

Figura 1.2 Ciclo de Carnot
La representación gráfica del ciclo de Carnot en un diagrama p-V es el siguiente


Tramo A-B isoterma a la temperatura T1
Tramo B-C adiabática
Tramo C-D isoterma a la temperatura T2
Tramo D-A adiabática
En cualquier ciclo, tenemos que obtener a partir de los datos iniciales:
  • La presión, volumen de cada uno de los vértices.
  • El trabajo, el calor y la variación de energía interna en cada una de los procesos.
  • El trabajo total, el calor absorbido, el calor cedido, y el rendimiento del ciclo.
Los datos iniciales son los que figuran en la tabla adjunta. A partir de estos datos, hemos de rellenar los huecos de la tabla.
Variables
A
B
C
D
Presión p (atm)
pA



Volumen (litros)
vA
vB


Temperatura T (K)
T1
T1
T2
T2


Para conseguir la máxima eficiencia la máquina térmica que estamos diseñando debe tomar calor de un foco caliente, cuya temperatura es como máximo Tc y verter el calor de desecho en el foco frío, situado como mínimo a una temperatura Tf.
Para que el ciclo sea óptimo, todo el calor absorbido debería tomarse a la temperatura máxima, y todo el calor de desecho, cederse a la temperatura mínima. Por ello, el ciclo que estamos buscando debe incluir dos procesos isotermos, uno de absorción de calor a Tc y uno de cesión a Tf.
Para conectar esas dos isotermas (esto es, para calentar el sistema antes de la absorción y enfriarlo antes de la cesión), debemos incluir procesos que no supongan un intercambio de calor con el exterior (ya que todo el intercambio se produce en los procesos isotermos). La forma más sencilla de conseguir esto es mediante dos procesos adiabáticos reversibles (no es la única forma, el motor de Stirling utiliza otro método, la recirculación). Por tanto, nuestra máquina térmica debe constar de cuatro pasos:
·         C→D Absorción de calor Qc en un proceso isotermo a temperatura Tc.
·         D→A Enfriamiento adiabático hasta la temperatura del foco frío, Tf.
·         A→B Cesión de calor | Qf | al foco frío a temperatura Tf.
·         B→C Calentamiento adiabático desde la temperatura del foco frío, Tf a la temperatura del foco caliente,Tc.

Las etapas del ciclo

  1. Transformación A->B (isoterma)
La presión pB se calcula a partir de la ecuación del gas ideal 
Variación de energía interna 
Trabajo 
            Calor 


  1. Transformación B->C (adiabática)

La ecuación de estado adiabática es  o bien, . Se despeja vc de la ecuación de la adiabática


Conocido vc y T2 se obtiene pc, a partir de la ecuación del gas ideal. .
Calor
Variación de energía interna 
            Trabajo 


  1. Transformación C->D (isoterma)

Variación de energía interna 
Trabajo 
Calor 

  1. Transformación D-> A (adiabática)

Se despeja vde la ecuación de la adiabática Conocido vD y T2 se obtiene pD, a partir de la ecuación del gas ideal. .
Calor 
Variación de energía interna 
Trabajo 

El ciclo completo
  • Variación de energía interna
En un proceso cíclico reversible la variación de energía interna es cero
  • Trabajo

Los trabajos en las transformaciones adiabáticas son iguales y opuestos. A partir de las ecuaciones de las dos adiabáticas, la relación entre los volúmenes de los vértices  es , lo que nos conduce a la expresión final para el trabajo.


Calor
En la isoterma T1 se absorbe calor Q>0 ya que vB>vA de modo que
En la isoterma T2 se cede calor Q<0 ya que vD<vC
  • Rendimiento del ciclo
Se define rendimiento como el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido

Aplicaciones del ciclo de cannot.

Dos importantes áreas de aplicación de la termodinámica son la generación de potencia y refrigeración. Ambas se llevan a cabo por sistemas que operan mediante un ciclo termodinámico. Estos ciclos pueden ser divididos en dos categorías generales: ciclos de potencia y ciclos de refrigeración. 

Los dispositivos o sistemas empleados para producir una salida de potencia neta reciben el nombre de maquinas, y los ciclos termodinámico en los que opera se denominan ciclos de potencia.
Las aplicaciones del Primer principio de la termodinámica están escritos acorde con el Criterio de signos termodinámico. Los cuales hacen referencia a  los intercambios de energía entre un sistema y su entorno, en forma de calor y trabajo,según la IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry), es el siguiente:

·         Positivo para el trabajo y el calor entregado al sistema.
·         Negativo para el trabajo y el calor cedido por el sistema.

Los primeros son los de aplicación a máquinastérmicas, y recorren los diagramas típicos de representación ( p-v ,T-s,h-s) ensentido horario. Los ciclos inversos son de aplicación a máquinas frigoríficas yrecorren los diagramas típicos ( p-h,h-s) en sentido antihorario.

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